решить Даю 30 баллов

решить Даю 30 баллов

  • а)
    N={1; 2;3;4;5} — 5 элементов
    Выбрать из 5 элементов 3 без повторений: сочетание из 5 по 3:
    n_1=C_5^3= frac{5!}{3!(5-3)!} = frac{5!}{3!cdot2!} = frac{5cdot4}{1cdot2} =10
    Выбрать из 5 элементов 2 с повторениями: сумма числа выборок без повторения элементов и числа выборок с повторениями элементов. Число выборов без повторений: сочетание из 5 по 2; с повторениями — 5 выборок вида {1;1}; {2;2}; …; {5;5}:
    n_2=C_5^2+5= frac{5!}{2!(5-2)!} +5=10+5=15

    б)
    N={a; b;c} — 3 элемента
    Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 c повторениями: размещение с повторениями из 3 по 3:
    n_3=overline{A_3^3}=3^3=27
    Выбрать упорядоченно 3 элемента из 3 без повторений: перестановка из 3 (размещение из 3 по 3):
    n_4=P_3=3!=3cdot2cdot1=6
    Выбрать упорядоченно 4 элемента из 3 без повторений невозможно, так как четвертый элемент совпадет с одним из предыдущих:
    n_5=0

  • А) N = {1, 2, 3, 4, 5}.
    Выборка по 3 без повторений, но с учетом порядка — это Размещения.
    А(3, 5) = 5*4*3 = 60
    Без учета порядка — это Сочетания.
    C(3, 5) = 5*4*3 / (1*2*3) = 10
    Выборки по 2 с повторениями.
    На 1 месте может быть любое из 5, т.е. 5 вариантов.
    На 2 месте тоже любое из 5, т.е. тоже 5 вариантов.
    Всего 5*5 = 25 вариантов.

    б) N = {a, b, c}
    Упорядоченные 3-выборки с повторениями.3*3*3 = 27.
    Упорядоченные 3-выборки без повторений. C(3, 3) = 1
    Упорядоченные 4-выборки без повторений. 0, потому что из 3 элементов нельзя выбрать 4 элемента без повторений.

    Это если я правильно понимаю термин «выборка», конечно.